Любовь и Ненависть (18+)

    

Западник: Про Математику   (rss)

Вы также можете посмотреть сообщения от других людей на эту тему

24/10/10, Западник
Математика - это просто уникальная наука. Она изучает чисто воображаемые объекты и соотношения, но при этом ее достижения играют наиважнейшую роль в самых что ни на есть практических ситуациях. Как раз полная отвлеченность математических методов позволяет записать ту или иную проблему в обобщенном виде, а затем путем точных и стандартных преобразований получить надежный результат. Причем одним и тем же способом можно выражать даже самые разнородные ситуации. Как уже в совсем простом примере количества предметов y в x ящиках по a в каждом, и пройденного автомобилем пути s за время t с постоянной скоростью v. y = ax, s = vt, два совершенно различных случая, но с точки зрения математики они ничем не отличаются друг от друга. Поэтому она и является самым настоящим языком общения человека почти со всей остальной наукой и техникой. Без математики был бы совершенно невозможен нынешний постоянный научно-технический прогресс, хотя, конечно, она и в прошлые века не оставалась без дела.

24/10/10, Западник
Уже в глубокой древности появилось умение считать и измерять, а древние египтяне и вавилоняне обладали уже весьма продвинутыми математическими знаниями, о чем наглядно свидетельствует хотя бы строительство пирамид. Но как наука математика появилась в Древней Греции, когда одно из главных мест стало отводиться точным доказательствам любого нового утверждения. Особую роль сыграл в этом Евклид, создавший современный аксиоматический метод: на основе нескольких взаимно непротиворечащих и (желательно) независимых аксиом доказываются первые теоремы, а с их помощью - следующие теоремы и т. д. Причем происходит это не только строго логично, но и для абсолютно всех частных случаев. Никаких исключений, они в математике только опровергают правило, "немножко истинно" или даже "почти истинно" значит "ложно". Единственное мерило справедливости в ней - это не эксперимент, или тем более голосование, а беспристрастное доказательство на основе логики и уже доказанных фактов.

24/10/10, Западник
Разумеется, это вовсе не означает, что в математике господствуют одни сухие доказательства, а "внутренний голос" полностью запрещен. Как раз наоборот: новую теорему нужно сперва "разглядеть", интуитивно почувствовать, предположить, что существует такая-то закономерность - а для этого как раз и нужно очень богатое воображение, или даже фантазия. Это в школе даются уже готовые теоремы, а после каждой из них доказательство - потому что речь идет об изучении материала, уже накопленного за столетия. А при настоящих научных исследованиях надо уже самому искать и открывать новое, ведь открытия в книгах не написаны, они рождаются в мозгу у ученого. Другое дело, что новую гипотезу нужно обязательно доказать, иначе она так или останется гипотезой, пусть даже правдоподобной. Кстати, компьютеры, даже самые наилучшие, тут бесполезны, ведь они не могут перебрать бесконечное число частных случаев. Так что без классических доказательств в любом случае не обойтись. ==>

24/10/10, Западник
Вот очень упрощенный пример вывода "новой" теоремы (конечно, на самом деле она уже давно известна): нет ли что-нибудь интересного, скажем, в сумме кубов последовательных натуральных чисел? Посмотрим: 1^3 + 2^3 = 9, 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36, 1^3 + ... + 4^3 = 100, 1^3 + ... + 5^3 = 225... Ничего не бросается в глаза? Это ведь все квадраты, и не какие-нибудь, а сумм первых натуральных чисел: 9 = (1 + 2) ^ 2, 36 = (1 + 2 + 3) ^ 2, 100 = (1 + ... +4) ^ 2, 225 = (1 + ... + 5) ^ 2... Тут же напрашивается вывод: сумма кубов первых n натуральных чисел есть квадрат суммы самих этих чисел. 1^3 + ... + n^3 = (1 + ... + n) ^2. Очень интересное свойство, но верно ли оно для всех n? Оказывается, да, для всех, это можно доказать с помощью так называемой математической индукции. Само доказательство приводить не буду, а то слишком заумно получится, но если кому интересно, объясню в привате. Здесь же скажу лишь, что оно основано частично на том, что 1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2 n(n + 1), тоже занятная формула.

24/10/10, Западник
Кстати, насчет заумности: хотя значение математики в общем-то всем понятно, о ней очень распространен стереотип не только как о чем-то очень скучном и занудным, но даже и как о никому не нужной вещи. Такой вот парадокс. Конечно, в чем-то это участь всего очень полезного, выдающихся людей тоже ведь нередко освистывают. Но также зачастую действительно непонятна конкретная польза от всяких там уравнений и формул. Да и сам математический язык очень сухой и сжатый, и тем самым для многих весьма непривлекательный и даже непонятный, в отличие от литературных или музыкальных произведений. Вряд ли кому из непосвященных понятен даже смысл такой формулы как e ^ (ix) = cos x + i sin x, а ведь это просто жемчужина, как говорил в свое время знаменитый физик Фейнман. Ну что ж, с прочно устоявшейся репутацией ничего не поделаешь, да и не стоит. Сами же математики время от времени острят над своей "наисложнейшей" наукой, хотя для них самих и для многих других она наоборот, гораздо проще остальных.

24/10/10, Западник
Для меня самого математика была все время одним из самых любимых предметов, работать с точными и логичными формулами было для меня куда проще, чем писать всякие там сочинения о дворянских балах прошлых веков. В значительной степени благодаря замечательным книгам Якова Исидоровича Перельмана: когда я во втором классе прочитал его "Живую математику", то долгое время просто ни о чем другом даже говорить не мог, всем вокруг надоел своими рассуждениями о возведении в степень, десятичных дробях и всяком таком. На уроках иногда просто через силу писал 80*80, так хотелось выдать шедевр :-) 80^2. Правда, с течением времени на первое место у меня встала все-таки физика, почему - уже писал в теме о ней. Но все равно математика по уровню любви и привлекательности оставалась у меня куда ближе к физике, чем ко всем остальным предметам, и даже в универе я посещал много таких лекций по ней, которые были для меня совершенно не обязательны. Просто из интереса к миру сплошной логики и точности.

27/01/13, Западник
Инфант Вельф: *Математика всегда являлась спутницей всех других наук, почему и заслужила звания "царицы наук".* А ведь ее название как раз и происходит от слова "наука" или "знание", по-гречески "матема", в то время как "математикос" означало "прилежный, способный к учению". Со временем эти слова приобрели смысл, более близкий к современному, в котором их и заимствовали римляне. У них точная наука о числах и фигурах стала называться mathematica, сочетание "th" как раз свидетельство о греческой букве тэта. Видимо, еще в древности ученые понимали, насколько универсальной она является и какую пользу может принести людям. Раз именно на нее перешло слово, обозначающее сперва просто знание и учение, в обобщенном смысле.


С вопросами и предложениями обращайтесь по адресу: finn@lovehate.ru